Mécanique 2 : cours et TD
Ces cours ont été préparés dans le cadre d'un enseignement en prépa intégré.
Les élèves qui ont suivis ce cours sont destinés à faire de la chimie, le programme par rapport à la prépa
classique est donc allégé.
Voici la liste des chapitres proposés et leur description:
Chapitre 21 : théorème du moment cinétique
Dans ce premier chapitre de la deuxième période de mécanique, on s'intéresse au mouvement de rotation pour montrer que dans ce cas, le théorème
du moment cinétique est particulièrement intéressant.
Ainsi avant d'énoncer celui-ci, il convient de présenter le moment cinétique lui-même et le moment d'une force. On parlera de moment cinétique et de moment de force par rapport
à un point mais aussi par rapport à un axe.
Ce sera l'occasion d'évoquer la notion de bras de levier.
On profitera également de ce chapitre pour évoquer la mécanique du solide et la notion de moment d'inertie.
Le chapitre se termine par l'application du TMC au cas du pendule simple.
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Chapitre 22 : mouvement d'un point M soumis à une force centrale
Les forces centrales constituent une catégorie de force importante. Dans ce chapitre on définit la force centrale et traduit le fait qu'elle est conservative : elle dérive d'une énergie potentielle.
L'étude mécanique du mouvement du point M soumis a une force centrale conduit à un moment cinétique constant ce qui a deux conséquences majeures (mouvement plan et loi des aires). Aussi, l'énergie mécanique du point M est constante, on peut alors étudier le mouvement de M en fonction d'une énergie appelée énergie potentielle effective.
La comparaison entre l'énergie mécanique et l'énergie potentielle effective donne plusieurs types de mouvement, il faut également considérer les deux cas des forces centrales attractives ou répulsives.
Enfin, on s'attardera sur le mouvement elliptique et on reviendra sur la troisième loi de Kepler.
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Chapitre 23 : changement de référentiel, référentiels non galiléens.
Nous nous plaçons souvent dans un référentiel galiléen pour traiter des problèmes de mécanique, car nous savons dans ce cas que les lois de Newton peuvent être appliquées classiquement.
Mais dans certains problèmes il est plus facile de se placer dans un référentiel non galiléen, il faut alors modifier notre façon de faire.
Ce chapitre aborde la façon dont on procède pour changer de référentiel via la formule de Bour et donc les formules de composition de vitesse et d'accélération.
Ainsi, il sera possible d'étudier le comportement de ces lois de composition lors de mouvements simples : translation et rotation uniforme.
Il sera alors question des lois de la mécanique dans les référentiels non galiléens : le principe fondamental de la dynamique permettra de présenter les forces d'inertie (d'entrainement et de Coriolis), on abordera alors une nouvelle
fois le problème de la rotation uniforme. Puis on présentera le théorème de l'énergie cinétique et le théorème du moment cinétique dans ces référentiels particuliers.
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Chapitre 24 : Systèmes isolés à deux corps
Dans ce chapitre deux parties distinctes sont présentées :
Un premier problème est celui du système isolé de deux corps, et sa réduction en utilisant la notion de mobile réduit.
Dans un deuxième temps on étudie différentes collisions, le but est d'écrire les lois de la mécanique permettant de trouver les vitesses des corps après collisions. On traite le cas simple de collision directe (à une dimension) puis on explique la façon de procéder pour une collision à deux dimensions.
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