Licence 1 > Electromagnétisme 1

Electromagnétisme 1 : cours et TD

Ces cours ont été préparés dans le cadre d'un enseignement en prépa intégré.
Les élèves qui ont suivis ce cours sont destinés à faire de la chimie, le programme par rapport à la prépa classique est donc édulcoré.

Chapitre 0 : Outils mathématiques

Ce cours d'introduction permet de revoir des notions déjà abordées en mécanique comme les différents systèmes de coordonnées utilisables : cartésien, cylindrique ou sphérique.
Dans chacun de ces systèmes, on définit l'élément infinitésimal de longueur, de surface et de volume ; on établit également les relations entre les différents systèmes de coordonnées.
Ensuite, nous abordons l'opérateur nabla qui, selon son utilisation, donne naissance au gradient, à la divergence ou au rotationnel. Le gradient est exprimé en coordonnées cartésiennes et nous montrons comment obtenir son expression en coordonnées cylindriques.

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Chapitre 1 : Champ électrostatique

Dans ce chapitre, après une introduction de ce qu'est l'électromagnétisme et d'où elle vient, on s'occupe du champ créé par des charges électriques.
Après avoir défini la loi de Coulomb et établi l'expression du champ électrostatique pour une charge, on travaille avec des distributions de charges, discrète et continues.
Il est question ensuite d'invariances et de symétries d'une distribution de charges, le but étant de simplifier l'expression du champ électrique à trouver.
On calcule ensuite un champ électrostatique proprement dit avec le travail sur le fil infini ; le calcul est mené par méthode intégrale.
Enfin on aborde le théorème de Gauss et son utilisation.

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Chapitre 2 : Potentiel et énergie électrostatiques

Ce chapitre commence par la définition de la circulation du champ électrostatique qui donne naissance à la notion de potentiel électrostatique. On donne alors les expressions des potentiels pour des distributions de charges classiques.
La suite du chapitre montre que le champ électrostatique est un champ de gradient, cela permet de retenir une relation simple entre champ et potentiel. Ensuite on définit la notion de surfaces équipotentielles et leur lien avec les lignes de champ.
La fin du cours est consacrée à l'approche de l'énergie électrostatique et de l'énergie potentielle d'interaction entre deux charges ponctuelles.

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Chapitre 3 : Dipôle électrostatique

Le dipôle électrostatique est un chapitre important dans le sens où en chimie, la modélisation des molécules par des dipôles électrostatiques permet de comprendre les interactions entre celles-ci.
Après avoir défini le dipôle et son moment dipolaire, on explicite les conditions de l'approximation dipolaire avant de calculer le potentiel et le champ électrostatique créé par le dipôle actif dans le cadre de cette approximation.
Enfin, le dipôle passif est étudié : calcul de la résultante des forces et du moment des forces lorsque le champ dans lequel le dipôle est plongé est uniforme ou non. On montre que le dipôle s'aligne toujours dans le sens du champ et qu'il se déplace vers les champs forts lorsque le champ extérieur est non uniforme.

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Chapitre 4 : Conducteurs en équilibre, condensateurs

Après avoir défini l'état d'équilibre électrostatique d'un conducteur, on établit le théorème de Coulomb qui donne l'expression du champ électrique à la surface d'un conducteur.
Ceci est l'occasion de parler du pouvoir des pointes puis de déterminer la capacité d'un conducteur.
Enfin, l'étude des conducteurs permet d'aborder les condensateurs, leur constitution, le champ qui règne dans l'espace inter-armatures. On prendra l'exemple du condensateur plan.

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Chapitre 5 : Champ magnétique

Au début de ce chapitre, on parle de la façon de détecter le champ magnétique via la force de Lorentz, on résume les caractéristiques du mouvement d'une particule chargée dans un champ électromagnétique.
On enchaîne sur la notion de champ magnétique créé par des courants, ce qui permet d'introduire la loi De Biot et Savart et donc la règle du trièdre direct (des trois doigts ou du tire-bouchon).
Ce chapitre se termine par le calcul, comme nous l'avions fait dans le cas du champ électrostatique, du champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant, calcul qui se fait de façon intégrale.

On notera que dans ce chapitre n'apparaît pas le théorème d'Ampère

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Chapitre 6 : Dipôle magnétique

On définit tout d'abord la spire parcourue par un courant I comme modélisation du dipôle magnétique avant d'étudier le champ magnétique créé par celui-ci dans le cadre de l'approximation dipolaire (loin du dipôle).
Ensuite, il s'agit de faire la même étude que dans le cas du dipôle électrostatique, c'est à dire l'étude d'un dipôle magnétique passif plongé dans un champ magnétique extérieur. Ceci est l'occasion d'évoquer la force de Laplace, de travailler sur le moment de forces subit par le dipôle passif et son énergie potentielle.
Enfin se termine sur une évocation succincte de l'aimantation de la matière.

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Chapitre 7 : Notions d'induction

L'idée de ce chapitre est d'expliquer les bases du phénomène d'induction dans le but de définir à la fin de celui-ci l'inductance d'une bobine.
Après une approche expérimentale, qui montre clairement le bien fondé de la loi de Lenz, on présente la loi de Faraday. Ceci est l'occasion de rappeler la notion de flux d'un vecteur ainsi que la notion de force électromotrice.

Enfin, nous abordons le phénomène d'auto-induction qui conduit à la définition de l'inductance L d'une bobine. On en profitera pour calculer un ordre de grandeur de celle-ci pour une bobine de TP classique ainsi que pour parler de l'utilisation des noyaux de fer doux.

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Chapitre 8 : Mouvement de charges dans un conducteur

Dans ce chapitre, après avoir défini le vecteur densité de courant électrique, on utilise le modèle de Drude pour établir la loi d'Ohm locale qui fait intervenir la conductivité électrique d'un métal.
Il est ensuite question d'exprimer, à l'aide de la loi d'Ohm locale, la résistance électrique d'un conducteur.
Enfin on s'intéresse dans ce cours à l'effet Hall, utilisé dans la mesure des champs magnétiques, et du lien existant entre cet effet et la force de Laplace.

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