TD EM1 : Champ électrostatique

Il faut utiliser la formule de Coulomb : \begin{equation} F_{e/p}= \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \dfrac{|q_{e} q_{p}|}{D^{2}} \end{equation} On trouve $2{,}3\times10^{-8}$ N.

Cette fois-ci il faut utiliser la formule de Newton permettant de calculer les forces gravitationnelles entre deux corps : \begin{equation} F_g= G \times \dfrac{m_{e}\times m_{p}}{D^{2}} \end{equation} On trouve une force égale à $1{,}04\times10^{-47}$ N

On reprend la force coulombienne pour faire le calcul de la force, on trouve $2.3\times10^{2}$ N. Quelle interaction fondamentale est prédominante dans le noyau d'un atome ?

Il faut utiliser la formule : \begin{equation} Q=\rho \times V \end{equation}

Cette fois-ci, on utilise : \begin{equation} Q=\sigma \times S \end{equation}

Pour répondre à cette question, vous devez connaître la valeur de la plus petite charge électrique qui existe.

Pour cet exercice, il faut se rappeler que le champ électrostatique "s'échappe" d'une charge positive et est dirigé vers une charge négative.
De plus, ce champ est d'autant plus faible que la distance entre la charge et le point considéré est importante.

Cette question fait appel aux connaissances sur les différents systèmes de coordonnées. Vous pouvez retourner voir le chapitre EM0 pour une réactualisation de vos connaissances là dessus.

Les résultats seront vérifiables sans souci avec vos connaissances de mathématiques. En physique, lorsque l'on a à faire à des intégrales doubles, on peut très souvent utiliser le théorème de Fubini, et calculer d'abord une première intégrale puis une seconde incluant le résultat de la première.

En utilisant les coordonnées sphériques, on obtient : \begin{equation} \overrightarrow{E}(M)=E_r(r) \overrightarrow{u}_r \end{equation}

1. Pour répondre à la première question, posez-vous la question suivante : de quel volume le disque est-il la base ?
   
   
2. Après étude des symétries et invariances vous devez obtenir : \begin{equation} \overrightarrow{E}(M)=E_z(z) \overrightarrow{u}_z \end{equation} où z'Oz est l'axe de révolution du disque.
   
   
3. Ensuite pour mener à bien le calcul, il faut partir de l'expression du champ électrique élémentaire créé par une portion de surface de disque, dont il faut donner la surface infinitésimale.
   Sachant que le champ résultant est contenu sur l'axe $z'$O$z$, une projection du champ élémentaire sur celui-ci peut être judicieuse.
   Enfin, après utilisation du théorème de Pythagore, la double intégration peut être effectuée pour obtenir les résultats suivants : \begin{equation} \boxed{\overrightarrow{E}(z>0)=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\left(1-\dfrac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right) \overrightarrow{u}_z} \end{equation} \begin{equation} \boxed{\overrightarrow{E}(z<0)=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\left(-1-\dfrac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right) \overrightarrow{u}_z} \end{equation} En effet, z pouvant être positif ou négatif, il convient de distinguer les deux cas ce qui permet d'expliciter la valeur absolue qui apparaissait à l'issue de la double intégration.
   
   
4. Quelle caractéristique du disque faut-il faire tendre vers l'infini pour obtenir un plan infini (ce plan n'a pas de forme puisqu'il est infini !).

Pas de difficulté pour cet exercice si le n°6 ne vous a pas posé de problèmes, il s'agit du même principe.
Voici le résultat final : \begin{equation} \boxed{\overrightarrow{E}(M) = \dfrac{\lambda R z}{2\epsilon_0(\sqrt{R^2+z^2})^3} \overrightarrow{u}_z} \end{equation} Cette expression est valable pour $z > 0$ et pour $z < 0$. En effet une nouvelle fois, le plan contenant le cerceau est un plan de symétrie pour la distribution, on a donc $E(-z) = - E(z)$. Le résultat trouvé vérifie bien cette propriété.