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Première-Physique-chap 2 :
Caractéristiques du mouvement d'un solide

Rappels :

Complétez les phrases ci-dessous :

• Le mouvement d’un corps doit être décrit par rapport à un corps de référence appelé référentiel.
  
  Le mouvement du corps dépend du choix de ce référentiel.
  
  Dans la plupart des cas, on se place dans un référentiel terrestre comme le laboratoire par exemple. On peut alors étudier tous les mouvements classiques que l'on étudie en classe.
  
• En classe, tout corps étudié est assimilé à un solide que l'on définit comme tout corps qui ne subit pas de déformation au cours du mouvement étudié.
  
  
• Décrire le mouvement d'un corps, c’est connaître le mouvement de chacun de ses points.
  
  
• L''ensemble des positions prises par un point au cours du mouvement est appelé trajectoire.
  
  

Vitesse d'un point :

Vitesse moyenne :

• Définition :

  Donnez la formule permettant de calculer la vitesse moyenne d'un solide entre deux points (on note l la longueur du parcours, Δt le temps de parcours et V_moy la vitesse moyenne) :
  
  
  

• Application :

  Le record du monde du 100 m masculin détenue par Asafa Powell, est de 9,77 s.
  Calculez la vitesse moyenne en m.s^-1 puis en km.h^-1 du sprinter.

  V_moy = 100 / 9.77 = 10.2 m.s^-1 (On garde trois chiffes significatifs)
  10.2 m en une seconde donc 10.2*10^-3 km en une seconde.
  En une heure, il parcours une distance 3600 fois plus élevée :
  10.2*10^-3 * 3600 = 36.7 km.h^-1
  
  Une fois que l'on sait démontrer la conversion une fois, on peut utiliser directement le fait que 1 m.s^-1 = 3.6 km.h^-1 :
  10.2 (m.s^-1) * 3.6 = 36.7 (km.h^-1)

  
  

Vitesse instantanée :

• Complétez :

  La vitesse instantanée V₁(t) d’un solide à la date t₁ est approximativement égale à la vitesse moyenne, calculée entre deux instants voisins et encadrant la date t₁ :
  
  
  

Vecteur vitesse :

Complétez :

• Pour représenter sur un schéma la vitesse du solide en un point de sa trajectoire, on utilise la notion de vecteur vitesse.
  Comme son nom l'indique, il s'agit d'un vecteur qui a donc 4 caractéristiques :
  
  
  • Une origine que l'on appelle aussi point d'application : point pour lequel on a calculé la vitesse instantanée.
  • Une direction : celle de la tangente à la trajectoire au niveau du point d'application considéré.
  • Un sens : celui du mouvement du solide, ce sens est représenté par la flèche du vecteur.
  • Une norme qui correspond au calcul de la vitesse
    instantanée au point considéré.
  
  
• Plus la vitesse instantanée du solide est grande,
  plus la norme du vecteur vitesse sera grande,
  plus la longueur du vecteur sera grande.
  
  Pour lier longueur du vecteur et sa norme, on choisira une échelle, par exemple 1cm = 0.5 m/s.
  
• Sur le schéma ci-dessous dessinez le vecteur vitesse au point M₁ et nommez-le :
  
  
  

Un point particulier :

• Comment appelle-t-on le point d'un solide en mouvement qui a une trajectoire plus simple que celle des autres points ?

  Il s'agit du centre d'inertie du solide.

  
  
• Avec quel autre centre est-il confondu ?

  Le centre d'inertie d'un solide est confondu avec son centre de gravité.

  
  

Différents types de mouvement :

Noms des mouvements et évolution de la vitesse :

Complétez :

• Si la vitesse augmente lors d'un mouvement, on qualifie celui-ci d'accéléré.
• Si la vitesse diminue lors d'un mouvement, on qualifie celui-ci de décéléré ou ralenti.
• Si la vitesse reste constante lors d'un mouvement, on qualifie celui-ci d'uniforme.

Mouvement de translation :

• Comment définit-on un mouvement de translation pour un solide (considérez un segment joignant deux points quelconques de ce solide) ?

  Un solide est en mouvement de translation lorsque tout segment joignant deux points quelconques de ce solide reste parallèle à lui-même.

  
  

• Complétez : dans un mouvement de translation :

  • Tous les points du solide ont une trajectoire identique.
  • Tous les points ont à chaque instant le même vecteur vitesse (même direction, même sens et même valeur).
  
  
• Donnez trois types différents de translations :

  Il existe des translations rectilignes (trajectoires des points = droites), circulaires (trajectoires = cercles) et curvilignes (trajectoires = courbes quelconques).

  
  

Mouvement de rotation autour d'un axe fixe :

• Donnez quelques exemples de mouvements de rotation autour d'un axe fixe :

  Les aiguilles d'une montre, l'hélice d'un hélicoptère, le tambour d’une machine à laver, une porte (autour de l'axe de ses gonds) :

  
  

• Complétez les propriétés d'un tel mouvement :

  • Lorsqu'un solide est en rotation autour d'un axe fixe, les points de ce solide situés sur l'axe restent immobiles.
  • Chaque point du solide décrit un cercle centré sur l'axe de rotation.
  • L'angle θ décrit entre deux instants donnés est identique pour tous les points du solide, c'est l'angle de rotation du solide.
    
    
  
  

Vitesse angulaire :

• Complétez en vous aidant du schéma ci-dessus :

  
  Au cours d'une rotation, plus un point est éloigné de l'axe, plus la longueur de l’arc décrit est grande :
  arc(M1M2) > arc(P1P2) car M plus loin de l'axe que P.
  Ainsi les points du solide en rotation n'ont pas la même vitesse linéaire.
  
  En revanche, ils décrivent tous le même angle, il est donc intéressant de caractériser ce mouvement avec la vitesse de variation de cet angle appelée vitesse angulaire.
  
• Donnez la formule permettant de calculer la vitesse angulaire d'un solide en rotation (on note θ l'angle de rotation, Δt la durée de rotation et ω_moy la vitesse angulaire (moyenne)) :
  

Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :

• En vous aidant de la formule de calcul du périmètre d'un cercle, trouvez une relation entre la longueur d'un arc de cercle et l'angle décrit par l'arc :

  p = 2π * R, signifie que pour avoir la longueur d'un arc de cercle (ici l'arc est égal au tour complet), il faut multiplier l'angle décrit par l'arc par le rayon du cercle.
  Donc pour un arc de cercle d'une longueur l, on a : l = θ * R.

  
  
• Injectez l'expression de l trouvée précédemment dans la formule permettant de calculer la vitesse linéaire et déduisez-en la relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :
  
  
  Remarque (rappel) :
  Pour passer d'un angle en degré à un angle en radian, il faut se rappeler que à 2π correspond 360°. On réalise la "conversion" en effectuant un produit en croix.