TS-Physique-chap 4 :
Décroissance radioactive

Un peu d'histoire :

• Qui a découvert l'existence des rayons X ? En quelle année ?

  C'était en 1895 que Röntgen découvre un rayonnement invisible, de nature inconnue et qui semble traverser la matière : les rayons X.

  
  
• Un français se base sur les découvertes de son prédécesseur et on lui attribue la découverte de la radioactivité de l'uranium. De qui s'agit-il ?

  Un an après Röntgen, Henri Becquerel découvre la radioactivité en mettant en contact des sels d'uranium avec des plaques photographiques.

  
  
• Quel couple de physiciens célèbres a qualifié les éléments polonium et radium de radioactifs pour la première fois ?

  Il s'agit de Pierre et Marie Curie, qui invente en 1898 le terme de radioactivité en rapport avec les particularités du radium.

  
  

Rappels sur l'atome et surtout son noyau :

Nous savons que l'atome est composé d'un noyau et d'un cortège électronique qui l'entoure. Nous allons nous intéresser surtout au noyau.

Complétez :

• Un noyau est composé de nucléons, qui rassemblent les protons et les neutrons.
  
• En raison de la charge électrique positive des protons, le noyau devrait exploser, mais sa cohésion est maintenue par l’interaction forte.
  
• La représentation symbolique du noyau d’un atome est la suivante :
  où A est le nombre de nucléons autrement appelé nombre de masse.
  où Z est le nombre de protons autrement appelé nombre de charge ou encore numéro atomique.
  
• Exemple : le noyau est un noyau de cuivre qui possède 29 protons et 63 - 29 = 34 neutrons
  
• Des noyaux qui ont même numéro atomique Z mais des nombres de nucléons A différents s’appellent des isotopes (ils ont donc même nombre de protons mais un nombre de neutrons différent).
  
• Exemples :
  Pour l’élément uranium, il existe plusieurs isotopes dont ceux-ci : et
  Pour l’élément carbone, il existe plusieurs isotopes dont ceux-ci : et
  
  

Stabilité et instabilité du noyau :

Malgré l’interaction forte, sur les 1500 noyaux connus (naturels et artificiels), seuls 260 sont stables. Les autres se désintègrent spontanément, plus ou mois rapidement selon leur composition.

• Pour localiser les différents types de noyaux, on utilise un diagramme (N, Z) appelé également diagramme de Segré dont voici ci-dessous l'aspect (vous trouverez une animation intéressante à cette adresse).

  Complétez le nom des axes :

  
  

• Complétez :

  • On voit que pour Z<20, les noyaux stables sont ceux notés en rouge, ils se situe sur la diagonale, appelée vallée de stabilité (les noyaux ont autant de protons que de neutrons).
    
  • Ensuite, la stabilité du noyau n’est assurée que si le nombre de neutrons est supérieur au nombre de protons (si Z est trop élevé, les forces électrostatiques l’emportent sur les forces nucléaires et les noyaux se désintègrent).
    
  • Aucun noyau dont Z>83 est stable.
    
  • En bleu sont notés les noyaux qui se désintègrent par la radioactivité β^-.
    
  • En jaune sont notés les noyaux qui se désintègrent par la radioactivité β⁺.
    
  • En vert sont notés les noyaux qui se désintègrent par la radioactivité α.
    
  
  

La radioactivité :

Définition :

Complétez :

• En dehors de la vallée de stabilité, les noyaux instables sont dits radioactifs.
  Chaque noyau va se transformer en noyau stable en une ou plusieurs desintégration(s) spontanée(s).
  Au cours de ce processus, il y aura émission de particules qui pourra être accompagné de rayonnement électromagnétique.
  

Lois de conservation ou lois de Soddy :

Complétez :

• Lors d'une réaction nucléaire, où on ne considèrera que les noyaux des atomes, il y a conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charges Z.
  
• Soit une réaction nucléaire où un noyau père (X) donne naissance à un noyau fils (Y) en émettant une particule chargée P :
  
  
  Ecrivez les équations traduisant les lois de conservation.

  On peut écrire : A = A₁ + A₂ et Z = Z₁ + Z₂

  
  

Radioactivité α :

• Quel type de noyaux est concerné par cette radioactivité ? Quel type de particule est expulsée ?

  Ce sont les noyaux lourds qui répondent à la radioactivité α. La particule éjectée est un noyau d'Hélium que l'on appelle particule α.

  
  

• Complétez l'équation ci-dessous :

  
  
  
• Le noyau de polonium (A = 210, Z = 84) est radioactif α. Trouvez la nature de son noyau fils et écrivez son équation de désintégration :

  Selon l’équation générique écrite ci-dessus, le polonium va donner naissance à un noyau fils de numéro atomique 84 – 2 = 82 : il s’agit d’un noyau de plomb. L’équation de désintégration du polonium 210 est donc :
  

  
  
  

• Complétez les propriétés de la radioactivté α :

  Les particules α sont arrêtées par une feuille de papier ou une petite couche d’air. Elles sont donc très peu pénétrantes mais très ionisantes, c’est à dire dangereuses lorsqu’elles sont ingérées par exemple.
  

Radioactivité β^- :

• Quel type de noyaux est concerné par cette radioactivité ? Quel type de particule est expulsée ?

  Ce sont les noyaux qui ont trop de neutrons qui sont soumis à cette radioactivité. La particule éjectée est un électron.

  
  

• Complétez l'équation ci-dessous :

  
  
  

• Remarque importante :

  • L’électron ne provient pas du cortège électronique puisque nous sommes à l’intérieur du noyau.
    
  • Et comme le noyau ne comporte pas d’électrons, cela signifie que l'électron a été créé.
    
  • En effet, lors de la radioactivité β^-, le nombre de masse reste constant alors que le numéro atomique augmente d’une unité :
    Ceci ne peut être réalisé que si un neutron s’est transformé en proton.
    Pendant cette transformation, un électron est crée puis éjecté.
    
  
  
• Le noyau de Cobalt (A = 60, Z = 27) est radioactif β^-. Trouvez la nature de son noyau fils et écrivez son équation de désintégration :

  Selon l’équation générique écrite ci-dessus, le cobalt va donner naissance à un noyau fils de numéro atomique 27 + 1 = 28 : il s’agit d’un noyau de nickel.
  L’équation de désintégration du cobalt 60 est donc :
  

  
  
  

• Complétez les propriétés de la radioactivté β^- :

  Ce rayonnement β^- est assez pénétrant mais est arrêté par une épaisseur de quelques mm d’aluminium.
  

Radioactivité β⁺ :

• Quel type de noyaux est concerné par cette radioactivité ? Quel type de particule est expulsée ?

  Ce type de radioactivité est caractéristique des noyaux qui ont trop de protons. Le noyau, en se désintégrant, libère une particule chargée d'une charge +e, appelée position.

  
  

• Complétez l'équation ci-dessous :

  
  
  

• Remarque :

  Le positon n'est pas une particule constituant l'atome (elle est ni dans son noyau, ni dans son cortège électronique), elle est donc forcément créée lors de la transformation d'un proton en neutron.
  


• Le phosphore (A = 30, Z = 15) est un noyau radioactif β⁺ qui a été créé par Irène et Frédérique Joliot-Curie en 1934.
  Trouvez la nature de son noyau fils et écrivez son équation de désintégration :

  Selon l’équation générique écrite ci-dessus, le phosphore va donner naissance à un noyau fils de numéro atomique 15 - 1 = 14 : il s’agit d’un noyau de silicium.
  L’équation de désintégration du phospohore 30 est donc :
  

  
  
  

• Complétez les propriétés de la radioactivté β⁺ :

  Les particules β⁺ont une durée de vie très courte car lorsqu'un positon rencontre un électron, les deux particules s'annihilent pour donner une émission γ (gamma).
  Cette durée de vie leur permet d'être utilisées en médecine.
  

Désexcitation γ (gamma) :

• Mis à part le cas de l'annihilation vu ci-dessus, dans quels cas observe-t-on cette désexcitation ? A la suite de quoi ?

  Comme son nom l'indique, il s'agit d'une désexcitation, ce qui signifie que le noyau qui la subit était auparavant dans un état excité.
  En effet, le rayonnement γ s'observe à la suite d'une radioactivité
  α ou β; lorsque le noyau fils est produit dans un état excité.

  
  
• Quelle équation écrit-on lorsque l'on veut spécifier qu'un noyau fils se désintègre ?
  
  
  
• Quelle est la nature du rayonnement γ ?

  Le rayonnement γ est un rayonnement électromagnétique constitué de photons d'une très grande énergie.
  

  
  

• Quelles sont ses propriétés ? complétez :

  Du fait de leur énergie, ces photons γ sont très pénétrants, il faut une grande épaisseur de plomb pour les arrêter.
  

Loi de décroissance radioactive :

Etablissement de la loi :

Le but est de trouver la loi mathématique qui régit l'évolution de la population d'un ensemble de noyaux radioactifs. On sait que celle-ci diminue puisque les noyaux se désintègrent.
On utilisera les notations suivantes :
* N₀, le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t = 0
* N(t), le nombre de noyaux radioactifs restants à l’instant t
* N(t) + ΔN le nombre de noyau restants à la date t + Δt
(avec ΔN<0 puisque N diminue)

• Calculez le nombre de noyaux qui s'est désintégrés entre t et t + Δt :

  Ce nombre correspond à : N(t) - N(t + Δt) = N(t) - (N(t) + ΔN) = - ΔN (comme ΔN est négatif, ce nombre est bien positif).

  
  

• Nous savons que ce nombre est proportionnel à deux grandeurs. Complétez :

  • - ΔN est proportionnel à N(t) c'est à dire au nombre de noyaux présents à l'instant t dans l'échantillon.
    En effet, pendant une même durée, le nombre de désintégration est deux fois plus important si l’échantillon comporte deux fois plus de noyaux.
    
  
  
  • - ΔN est proportionnel à Δt c'est à dire la durée pendant laquelle on compte les désintégrations.
    En effet, pour un même échantillon, le nombre de désintégration est deux fois plus important si la durée de comptage est deux fois plus grande.
    
  
  
• Ainsi, on peut écrire cette relation de proportionnalité :
  
  
  
  
• λ est la constante de proportionnalité appelée généralement constante radioactive. Elle dépend de la nature de l'échantillon étudié.
  


• Faites une analyse dimensionnelle permettant de connaître la dimension de λ et donc en quelles unités on pourra l'exprimer :
  
  λ a la dimension de l’inverse d’un temps, elle pourra être exprimé en s^-1, min^-1, h^-1 …
  
  


• Souvent, on préfère utiliser une autre constante en relation avec λ : donnez son nom et sa relation avec λ :

  On utilise plutôt la constante de temps pour caractériser la radioactivité d'un noyau. On la note τ :
  τ = 1 / λ
  Cette constante a donc la dimension d'un temps et on l'exprime en s, min ou h.

  
  

Loi de décroissance exponentielle :

On rappelle que la désintégration des noyaux radioactifs au niveau microscopique est aléatoire, mais au niveau macroscopique, le nombre moyen N de noyaux restants dans l’échantillon suit une loi déterminée.

• Si on part de la relation de proportionnalité établie plus haut, que l'on fait tendre l'intervalle de temps Δt vers 0 et que l'on utilise des outils mathématiques, on arrive à la loi de décroissance exponentielle.
  Donnez sa forme mathématique et sa forme graphique :
  
  
  
• Cette décroissance est caractérisée par une grandeur temporelle qui dépend du noyau radioactif étudié. Comme s'appelle cette grandeur ?

  Il s'agit de la demi-vie radioactive.

  
  
• Donnez la définition de cette grandeur temporelle, sa notation :

  La demi-vie d'un échantillon de noyaux radioactifs est la durée nécessaire à ce que la moitié des noyaux se soient désintégrée.
  On peut en donner une définition mathématique en écrivant que
  N(t + t_1/2) = N(t) / 2.
  
  La demi-vie d'un type de noyau est homogène à un temps, on utilise alors une unité adaptée à chaque demi-vie :
  ex : Radium 226 : t_1/2 = 1600 ans ; Carbone 14 : t_1/2 = 5730 ans ;
  Iode 131 : t_1/2 = 8.02 jours ; Radon 220 : t_1/2 = 58 s

  
  
• A partir de la définition mathématique de la demi-vie radioactive écrite ci-desssus, trouvez son expression en fonction de la constante radioactive ou de la constante de temps :