Le système masse-ressort
La force F exercée par le ressort sur le solide accroché au bout du ressort est appelée force de rappel. Elle est proportionnelle à l’allongement x du ressort :
avec k la constante de raideur du ressort et s’exprime N.m-1
Détermination de k :
On suspend le ressort verticalement.
A l’équilibre, d’après le principe d’inertie : 
, et on projette sur l’axe (Oz) : P – F = 0 d’où P = F
Ainsi, mg = kz d’où 
Equation différentielle du mouvement :
La 2ème loi de Newton permet d’écrire : 
Or 
donc 
Projetons cette accélération sur l’axe Ox : 
On obtient alors l’équation caractéristique d’un oscillateur non amorti : 
Solution de la forme : 
Dérivons deux fois x(t) :
On réinjecte dans l’équation différentielle :
On factorise : 
Ceci doit être vrai pour tout t, donc 
d’où 
On détermine ensuite 
et xmavec les conditions initiales : 
