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Cours de physique chimie

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Licence 1 > Electromagnétisme 1 > Résumé de cours sur le dipôle électrostatique

EM3 : Dipôle électrostatique
L’essentiel

Moment dipolaire
\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{p} = q\,\overrightarrow{NP}} \nonumber\end{equation}

avec q en Coulomb et NP en mètre. Le moment s’exprime en Coulomb par mètre ou avec un unité plus adapté le Debye : \(1D = 1/3 \times 10^{-29}\,\mathrm{C.m^{-1}}\)

Approximation dipolaire

On se place suffisamment loin du dipôle pour considérer que la dimension du dipôle est négligeable par rapport à la distance d’observation : $r = OM$ << $d=NP$.

Expression du potentiel électrostatique créé par un dipôle
\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{q\,d\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}= \dfrac{p\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}} \nonumber\end{equation}

Ou :

\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{r}}{4\pi\epsilon_0\,r^3}} \nonumber\end{equation}
Champ créé par un dipôle
\begin{equation}\boxed{\left|\begin{matrix} E_r &=& \dfrac{2\,p \cos\theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3}\\ E_{\theta} &=& \dfrac{p \sin \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3}\\ E_{\varphi} &=& 0 \end{matrix}\right.} \nonumber\end{equation}
Lignes de champ et équipotentielles
Lignes de champ et équipotentielles du dipôle électrostatique
Dipôle passif dans un champ extérieur uniforme
Forces et moment

La résultante des forces appliquées au dipôle est nulle mais le moment de celles-ci tend à faire s’orienter spontanément le dipôle dans le sens du champ.

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{F} = \overrightarrow{0} \hspace{0.5cm} \text{et} \hspace{0.5cm} \overrightarrow{\mathcal{M}} = \overrightarrow{p} \wedge \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}
Énergie potentielle
\begin{equation}\boxed{E_P = q\,(V_P-V_N) = -\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}
Dipôle passifs dans un champ extérieur non uniforme
Moment et énergie potentielle

Les expressions obtenues pour le cas d’un champ uniforme restent valables :

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{\mathcal{M}} = \overrightarrow{p} \wedge \overrightarrow{E} \hspace{0.5cm} \text{et} \hspace{0.5cm} E_P = -\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}

Et le dipôle s’aligne dans le sens du champ.

Force résultante

Celle-ci est non nulle :

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{F} = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,E_P = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(-\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{E}) = \overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{E})} \nonumber\end{equation}

Le dipôle se dirige alors vers les zones de champ fort.

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